Toán Lớp 9: Cho hàm số y = (1 – m) x + m – 1 (m là tham số m khác1) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d)
a) Với giá trị nào của m thi hàm đồng biển trên R
b) Tìm m đề d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m đễ d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a)m<1
b)m=2
c)m=5 hoặc m=-3
Lời giải và giải thích chi tiết:
(d):y=(1-m)x+m-1(m\ne1)
a)Để hàm số đồng biến trên RR
<=>1-m>0
<=> -m> -1
<=>m<1
Vậy m<1 thì hàm số đồng biến trên RR
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và đường thẳng y=2x-5 là:
(1-m)x+m-1=2x-5
<=>(1-m)x-2x=-5-m+1
<=>(1-m-2)x=-4-m
<=>(-1-m)x=-4-m
<=>x=(4+m)/(1+m)
Để (d) cắt đường thẳng y=2x-5 tại điểm có hoành độ bằng 2
<=>(4+m)/(1+m)=2(m\ne-1)
<=>4+m=2+2m
<=>m=2(TM)
Vậy m=2 thì (d) cắt đường thẳng y=2x-5 tại điểm có hoành độ bằng 2
c)Cho x=0=>y=m-1.Ta có: A(0; m-1)
Cho y=0=>x=1.Ta có: B(1; 0)
OA=\sqrt{(0-0)^2+(m-1-0)^2}=|m-1|
OB=\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1
Theo đề bài:
S_(OAB)=2
<=>1/2 OA.OB=2
<=>1/2 .|m-1|.1=2
<=>|m-1|=4
<=>[(m-1=4),(m-1=-4):}
<=>[(m=5),(m=-3):}
Vậy m=5 hoặc m=-3 thì (d) cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2
* Ta có hàm số y=(1-m)x + m-1 có đồ thị hàm số là đường thẳng (d).
a. Để hàm số đồng biến trên RR thì:
=> 1-m > 0
<=> m < 1
Vậy m < 1 thì hàm số đồng biến.
b. Thay x=2 vào y = 2x – 5 => y = 2.2 – 5 = -1.
– Ta lại thay x = 2 và y = -1 vào (d):
=> -1 = ( 1 – m).2 + m – 1
<=> 2 – 2m + m – 1 = -1
<=> -2m + m = -1 – 2 + 1
<=> -m = -2
=> m = 2 ( Thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m=2 thì (d) cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c.
* Gọi (d) cắt trục hoành tại điểm A, y = 0 => x = – (m-1)/(1-m) = 1.
* Vậy ta được tọa độ điểm A( 1 ; 0 ) <=> OA = |1| = 1.
* Gọi (d) cắt trục tung tại điểm B, x = 0 => y = m – 1.
* Vậy ta được tọa độ điểm B(0 ; m -1) <=> OB = |m-1|
– Ta có S_triangleOAB = 1/2 . OA . OB mà ta có S_triangleOAB = 2.
=> 2 = 1/2 . 1 . |m-1|
<=> |m-1| = 4
=> \(\left[ \begin{array}{l}m – 1= 4\\ m – 1 = -4\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=5 ( TM ) \\m=-3 ( TM ) \end{array} \right.\)
Vậy m in {-3;5} thì d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.