Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCDcó AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự trung điểm AB,CD.M là giao điểm của AF và DE.N là giao điểm của CE và BF a) CMR: t

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCDcó AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự trung điểm AB,CD.M là giao điểm của AF và DE.N là giao điểm của CE và BF a) CMR: tứ giác AEFD,EBCF là hình thoi b) Tứ giác MENF là hình hig c) CM: MN//AB và tam giác AFB vuông d) CMR: các đường thẳng sau đồng quy:AC,BD,EF,MN     ( giúp em với ạ )

kymmailien · Answer

a)X&eacute;t HBH ABCD c&oacute; AD// = BC,AB// = CD   X&eacute;t HBH ABCD c&oacute;   E l&agrave; trung điểm AB   F l&agrave; trung đi&ecirc;m CD   =>EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của HBH ABCD   =>EF = &frac12; (AD+BC)=AD=BC,EF//AB//CD   Ta c&oacute; AB=CD     &frac12; AB= &frac12; BC   AE=EB=FB=FC=AD=BC     X&eacute;t t ứ gi&aacute;c AEFD cso AD= EF,AD//EF   =>AEFD l&agrave; HBH   M&agrave; ta c&oacute; EF=AE= &frac12; AB   =>AEFD l&agrave; h&igrave;nh thoi   CMTT ta đc EBCF l&agrave; h&igrave;nh thoi   b)X&Eacute;t HBH AEFD c&oacute; 2 đường ch&eacute;o AF v&agrave; ED giao nhau tại M   =>M đồng thời l&agrave; trung điểm của AFvaf ED=> AM=MF= &frac12; AF,DM=ME= &frac12; DE   CMTT ta đc N đồng thời l&agrave; trung điểm của EC v&agrave; BF=>NE=NC= &frac12; EC, BN=NF= &frac12; BF   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECF c&oacute; AE=FC, AE// FC   =>AECF l&agrave; HBH =>AF=EC   CMTT ta đc  EBFD l&agrave; HBH =>ED= BF   => AM=MF= &frac12; AF= NE=NC= &frac12; EC   => BN=NF= &frac12; BF= DM=ME= &frac12; DE   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MENF c&oacute; EM=NF,EN=MF   =>MENF l&agrave; HBH.   c)X&eacute;t tam gi&aacute;c AFB c&oacute; :   M l&agrave; trung điểm AF   N l&agrave; trung điểm FB   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c AFB   =>MN//AB   X&eacute;t tam gi&aacute;c AFB c&oacute; đường trung tuyến EF= &frac12; AB=AE=EB   =>tam gi&aacute;c AFB vu&ocirc;ng tại F   d)Gọi Giao của AC v&agrave; BD l&agrave; O   =>O đồng thời l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; BD   X&eacute;t HBH AECF c&oacute; 2 đường ch&eacute;o EF v&agrave; AC giao nhau tại trung điểm mỗi đường   =>EF v&agrave; AC giao nhau tại O   CMTT với HBH ENFM ta đc EF v&agrave; MN giao nhau tại O   =>đpcm