Toán Lớp 8: Cho `A = {3x^2 + 6x + 10}/{x^2 + 2x + 3} (x` khác `1)` tìm GTLN

Question

Toán Lớp 8:  Cho A = {3x^2 + 6x + 10}/{x^2 + 2x + 3} (x khác 1) tìm GTLN

khanhngantoan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: A=(3x^2+6x+10)/(x^2+2x+3) (x ne1) =(3x^2+6x+9+1)/(x^2+2x+3) =(3(x^2+2x+3)+1)/((x^2+2x+3) =(3(x^2+2x+3))/(x^2+2x+3)+1/(x^2+2x+3) =3+1/(x^2+2x+1+2) =3+1/((x+1)^2+2) Với mọi x có: (x+1)^2>=0 =>(x+1)^2+2>=2, ∀x =>1/((x+1)^2+2)<=1/2, x =>3+1/((x+1)^2+2)<=3+1/2=7/2, ∀x hay A<=7/2 Dấu = xảy ra khi: (x+1)^2=0 <=>x+1=0 <=>x=-1 (TM) Vậy GTLN của A là 7/2 khi x=-1

mocmien87 · Answer

~ gửi bạn ~ Giải đáp: maxA = 7/2 <=> x = -1 Lời giải và giải thích chi tiết: A = {3x^2 + 6x + 10}/{x^2 + 2x + 3} = {3.(x^2+2x+3)+1}/{x^2 + 2x + 3} = 3 + 1/{x^2 + 2x + 3} = 3 + 1/{x^2 +2x + 1 + 2} = 3 + 1/{(x + 1)^2 + 2} Vì: (x + 1)^2 + 2 ≥ 2 ∀ x ⇒ 1/{(x + 1)^2 + 2} ≤ 1/2 ∀ x ⇒ 3 + 1/{(x + 1)^2 + 2} ≤ 7/2 Dấu '=' xảy ra <=> x = -1 Vậy maxA = 7/2 <=> x = -1