Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức `x^2 + 2/x -2` với `x ge 1/2` là `A. 2/3` `B. 9/4` `C. 3` `D. 1`

Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 2/x -2 với x ge 1/2 là
A. 2/3
B. 9/4
C. 3
D. 1

Comments ( 2 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 8:14 sáng
    Reply
    $A={x^2} + \dfrac{2}{x} – 2 = {x^2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} – 2$
    Áp dụng $AM-GM$ cho $3$ số ta được:
    $\begin{array}{l}
    A = {x^2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}}} = 3\\
     \Rightarrow {x^2} + \dfrac{2}{x} – 2 \ge 3 – 2 = 1\\
     \Rightarrow \min A = 1\\
    ‘ = ‘ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}$
    Chọn $D$

  2. mocmien87
    mocmien87
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 8:14 sáng
    Reply
    $\\$
    x^2+2/x-2
    =x^2+1/x+1/x-2
    Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta được :
    $\dfrac{x^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}}{3}$ >= $\sqrt[3]{x^2.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}}$
    => $\dfrac{x^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}}{3}$ >= 1
    => x^2+1/x+1/x >=3
    =>x^2+1/x+1/x – 2 >= 1
    Dấu “=” xảy ra khi :
    x^2=1/x=1/x
    <=>x^2=1/x
    <=>x^3=1
    <=>x=1
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1<=>x=1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải