Toán Lớp 8: Số các bộ 3 số thực (x;y;z) thỏa mãn `x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = x+y+z` là A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Question

Toán Lớp 8:  Số các bộ 3 số thực (x;y;z) thỏa mãn x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = x+y+z là A.1 B. 2 C. 3 D. 4

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:    D&ugrave;ng t&iacute;nh chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (c&oacute; b+d+f # 0)    * ta x&eacute;t trường hợp x+y+z = 0 c&oacute;    x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0    * x&eacute;t x+y+z = 0     -t&iacute;nh chất tỉ lệ thức:   x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2    => x+y+z = 1/2 v&agrave;:    + 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2    + 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2    + z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2     Vậy c&oacute; c&aacute;c cặp (x,y,z) thỏa m&atilde;n l&agrave;: (0,0,0) v&agrave; (1/2,1/2,-1/2)        Lời giải và giải thích chi tiết:

kimlien · Answer

$ $ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : x/(y+z+1)=y/(x+z+1)=z/(x+y-2)=(x+y+z)/(2(x+y+z))=1/2 Do đó : x/(y+z+1)=1/2(1) y/(x+z+1)=1/2(2) z/(x+y-2)=1/2(3) x+y+z=1/2(4) (1)<=> 2x = y+z+1 <=> 3x = 1/2+1 <=> x=1/2 (2)<=> 2y=x+z+1 <=>3y=1/2+1 <=> y=1/2 (3) <=> 2z=x+y-2 <=>3z=1/2-2 <=>z=(-1)/2 Vậy (x;y;z)=(1/2;1/2;(-1)/2) =>A