Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài của BC

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài của BC

truonganhthi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết+Giải đáp:       Gọi H l&agrave; trung điểm của OA  (H&isin;BC)    V&igrave; d&acirc;y BC vu&ocirc;ng g&oacute;c với OA tại trung điểm H   =>OH=(OA)/2=3/2=1,5cm   X&eacute;t tam gi&aacute;c HOA vu&ocirc;ng tại H    OC^2=OH^2+HA^2   =>HC^2=OA^2-OH^2=3^2-(1,5)^2=6,75   =>HC=(3 sqrt3)/2   X&eacute;t đường tr&ograve;n (O)    OH&perp;BC   =>BC=2HC=2.(3 sqrt3)/2=3 sqrt3   Vậy: Độ d&agrave;i BC l&agrave;: 3 sqrt3

tonhu12 · Answer

Kẻ đoạn OC &rArr; OC = OA = 3 cm (Đều l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh của (O))   Gọi K l&agrave; trung điểm của OA   &rArr; K l&agrave; giao điểm của BC v&agrave; AO       OK = KA = $ frac{OA}{2}$ = $ frac{3}{2}$ = 1,5 cm    C&oacute;: BC&perp;OA tại K (gt) n&ecirc;n:   &rArr; K l&agrave; trung điểm của BC (Mối quan hệ giữa đường k&iacute;nh v&agrave; d&acirc;y)   &rArr; KC = KB = $ frac{BC}{2}$    &hArr; BC = 2.KC = 2.KB   C&oacute;: BC&perp;OA tại K (gt) n&ecirc;n:   &rArr; $ widehat{OKC}$ = $ widehat{OKB}$ = $90^o$   &rArr; &Delta;OKC vu&ocirc;ng tại K   X&eacute;t &Delta;OKC vu&ocirc;ng tại K (cmt) c&oacute;:              OC&sup2; = OK&sup2; + KC&sup2; (Định l&yacute; Py-ta-go)              3&sup2; = 1,5&sup2; + KC&sup2; (Thay số)              KC&sup2; = $ frac{27}{4}$    &rArr; KC = $ frac{3 sqrt{3}}{2}$ cm   &rArr; BC = KC.2 =  $ frac{3 sqrt{3}}{2}$.2 = 3$ sqrt{3}$ cm      Ch&uacute;c bạn học tốt