Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm BC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P), biết rằ

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm BC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P), biết rằng mặt phẳng (P) đi qua M và song song với BD và SC.

hongocha12 · Answer

V&igrave; $(P)$ đi qua $M$ v&agrave; song song với $BD$ n&ecirc;n trong $(ABCD)$ ta kẻ $MN//CD(N in CD)$. $MN$ cắt $AD,AB$ lần lượt tại $E,F$.    $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l} M  in  left( {ABCD}  right)  cap  left( P  right)   BD// left(  alpha   right)   MN//BD  end{array}  right.     Rightarrow MN =  left( {ABCD}  right)  cap  left( P  right)  end{array}$    Từ $N$ kẻ $NP//SC(P in SD)$.    $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l} N  in  left( {SCD}  right)  cap  left( P  right)   SC// left( P  right)   PN//SC  end{array}  right.     Rightarrow PN =  left( {SCD}  right)  cap  left( P  right)  end{array}$   $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l} SC// left( P  right)   QM//SC   M  in  left( {SBC}  right)  cap  left( P  right)  end{array}  right.     Rightarrow QM =  left( {SBC}  right)  cap  left( P  right)  end{array}$   Ta c&oacute; $PE$ cắt $SA$ tại $R$, $ Rightarrow RP=(P) cap (SAD)$   Từ đ&oacute; ta c&oacute;: $  Rightarrow QR =  left( {SAB}  right)  cap  left( P  right)$   Thiết diện l&agrave; ngũ gi&aacute;c $MNPQR$.