Toán Lớp 8: Tìm x biết (x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x biết (x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0

hongocha12 · Answer

(x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0 <=> (x^2+x)^2 - 2(x^2+x) +3(x^2+x) -6=0 <=> [(x^2+x)^2 - 2(x^2+x)] +[3(x^2+x) -6]=0 <=> (x^2+x)(x^2+x - 2) +3(x^2+x -2)=0 <=> (x^2+x)(x^2+x - 2) +3(x^2+x -2)=0 <=> (x^2+x+3)(x^2+x - 2) =0 Xét x^2+x+3 = 0 (không thể phân tích) Xét x^2+x - 2 =0 <=> x^2 - x + 2x - 2 = 0 <=> (x^2 - x) + (2x - 2) = 0 <=> x(x-1) + 2(x-1) = 0 <=> (x+2)(x-1) = 0 <=> ( left[ begin{array}{l}x+2=0 x-1=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=-2 x=1 end{array} right. ) Vậy x ∈ {-2;1}

huongtructram · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: (x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0 Đặt a=x^2+x Khi đó pt đã cho trở thành: a^2+a-6=0 <=>a^2-2a+3a-6=0 <=>a(a-2)+3(a-2)=0 <=>(a-2)(a+3)=0 <=>$ left[ begin{matrix} a-2=0 a+3=0 end{matrix} right.$ <=>$ left[ begin{matrix} a=2 a=-3 end{matrix} right.$ Với a=2<=>x^2+x=2 <=>x^2+x-2=0 <=>x^2-x+2x-2=0 <=>x(x-1)+2(x-1)=0 <=>(x+2)(x-1)=0 <=>$ left[ begin{matrix} x+2=0 x-1=0 end{matrix} right.$ <=>$ left[ begin{matrix} x=-2 x=1 end{matrix} right.$ Với a=-3<=>x^2+x=-3 <=>x^2+x+3=0 <=>x^2+2.x. 1/2+(1/2)^2+11/4=0 <=>(x+1/2)^2=-11/4 (vô lí, vì (x+1/2)^2>=0, ∀x) Vậy x in{-2; 1}