Toán Lớp 8: Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!! Chứng minh rằng các giá trị biểu thức sau luôn dương: $a)$ $A=$ $3x^{2}-2x+1$ $b)$ $B=$ $9x^{2}+6xy+$ $2

Question

Toán Lớp 8:  Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!! Chứng minh rằng các giá trị biểu thức sau luôn dương:  $a)$ $A=$ $3x^{2}-2x+1$  $b)$ $B=$ $9x^{2}+6xy+$ $2y^{2}+$ $ frac{1}{2}$  $c)$ $C=$ $5x^{2}+4xy+2$

phuongthuydung · Answer

a)A=3(x&sup2;-2.$ frac{1}{3}$ x+$ frac{1}{9}$ +$ frac{2}{9}$ )   =3(x-$ frac{1}{3}$ )&sup2;+$ frac{2}{3}$    Ta c&oacute; 3(x-$ frac{1}{3}$ )&sup2;&ge;0&forall;x   =>A&ge;$ frac{2}{3}$ >0   b)B=9x&sup2;+6xy+2y&sup2;+$ frac{1}{2}$    =(9x&sup2;+6xy+y&sup2;)+y&sup2;+$ frac{1}{2}$    =(3x+y)&sup2;+y&sup2;+$ frac{1}{2}$   Ta c&oacute; (3x+y)&sup2;&ge;0&forall;x,y   y&sup2;&ge;0&forall;y   =>B&ge;$ frac{1}{2}$ >0   c)C=5x&sup2;+4xy+2   =(4x&sup2;+4xy+y&sup2;)+x&sup2;+1   =(2x+y&sup2;)&sup2;+x&sup2;+1   Ta c&oacute; (2x+y)&sup2;&ge;0&forall;x,y   x&sup2;&ge;0&forall;x   =>C&ge;1>0