Toán Lớp 8: Cho tam giác abc vuông tại a , vẽ đường trung tuyến AM.từ M, vẽ ME vuông góc AB tại E, vẽ MF vuông góc AC tại F A) C/m: AM=MF B) Vẽ đườ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác abc vuông tại a , vẽ đường trung tuyến AM.từ M, vẽ ME vuông góc AB tại E, vẽ MF vuông góc AC tại F A) C/m: AM=MF B) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, gọi O là giao điểm của am với ef, chứng minh : EH vuông góc FH C) c/m: tứ giác MHEF là hình thang cân D): Lấy D đối xứng với M qua F.C/m: Tứ giác AMCD là hình thoi.

kimlien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ME perp AB, MF perp AC, AB perp AC to AEMF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ to AM=EF$   b.Ta c&oacute; $AEMF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật, $AM cap EF=O$   $ to OA=OE=OM=OF= dfrac12AM= dfrac12EF$ v&agrave; $O$ l&agrave; trung điểm $AM, EF$   V&igrave; $AH perp BC to Delta AHM$ vu&ocirc;ng tại $H$   Do $O$ l&agrave; trung điểm $AM$   $ to HO=OA=OM= dfrac12AM$   $ to OH=OE=OF= dfrac12EF$   $ to Delta HEF$ vu&ocirc;ng tại $H$   $ to EH perp FH$   c.Ta c&oacute; $ME perp AB, AB perp AC to ME//AC$   M&agrave; $M$ l&agrave; trung điểm $BC to E$ l&agrave; trung điểm $BA$   Tương tự chứng minh $F$ l&agrave; trung  điểm $AC$    $ to EF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta ABC to EF//BC$   $ to EFMH$ l&agrave; h&igrave;nh thang   Ta c&oacute; $ Delta AHB$ vu&ocirc;ng tại $H, E$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to EH=EA=EB= dfrac12AB$   $ to  Delta EBH$ c&acirc;n tại $E$   $ to  widehat{EHB}= widehat{EBH}= hat B= widehat{FMC}$ v&igrave; $MF//AB( perp AC)$   $ to  widehat{EHM}=180^o- widehat{EHB}=180^o- widehat{FMC}= widehat{HMF}$   $ to EFMH$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   d.Ta c&oacute; $M,D$ đối xứng qua $F to F$ l&agrave; trung điểm $MD$   Mặt kh&aacute;c $F$ l&agrave; trung điểm $AC to AC perp MD=F$ l&agrave; trung điểm mỗi đường   $ to AMCD$ l&agrave; h&igrave;nh thoi