Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB
Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB
Leave a reply
Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB
Comments ( 1 )
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆEOB=ˆFOCEOB^=FOC^ (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆OBE = ∆OCF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒⇒ OE = OF (vì hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆OBF và ∆OCE có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆBOF=ˆCOEBOF^=COE^ (vì hai góc đối đỉnh)
OF = OE (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBF = ∆OCE (c.g.c) ⇒ˆOEC=ˆOFB⇒OEC^=OFB^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BF // CE
c) Vì BF // CE (chứng minh trên) nên ˆMBO=ˆNCOMBO^=NCO^(vì hai góc so le trong)
Xét ∆OMB và ∆ONC có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆMBO=ˆNCOMBO^=NCO^(chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆ONC (c.g.c) ⇒ˆMOB=ˆNOC⇒MOB^=NOC^ (hai góc tương ứng)
Mà ˆMOB+ˆMOC=180∘MOB^+MOC^=180∘ (vì hai góc kề bù) ⇒ˆNOC+ˆMOC=180∘⇒NOC^+MOC^=180∘
Hay ˆMON=180∘MON^=180∘ ⇒⇒ M, O, N thẳng hàng
Mà ∆OMB = ∆ONC (chứng minh trên) ⇒⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)
Vì M, O, N thẳng hàng và OM = ON nên O là trung điểm MN.
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆEOB=ˆFOCEOB^=FOC^ (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆OBE = ∆OCF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒⇒ OE = OF (vì hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆OBF và ∆OCE có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆBOF=ˆCOEBOF^=COE^ (vì hai góc đối đỉnh)
OF = OE (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBF = ∆OCE (c.g.c) ⇒ˆOEC=ˆOFB⇒OEC^=OFB^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BF // CE
c) Vì BF // CE (chứng minh trên) nên ˆMBO=ˆNCOMBO^=NCO^(vì hai góc so le trong)
Xét ∆OMB và ∆ONC có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
ˆMBO=ˆNCOMBO^=NCO^(chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆ONC (c.g.c) ⇒ˆMOB=ˆNOC⇒MOB^=NOC^ (hai góc tương ứng)
Mà ˆMOB+ˆMOC=180∘MOB^+MOC^=180∘ (vì hai góc kề bù) ⇒ˆNOC+ˆMOC=180∘⇒NOC^+MOC^=180∘
Hay ˆMON=180∘MON^=180∘ ⇒⇒ M, O, N thẳng hàng
Mà ∆OMB = ∆ONC (chứng minh trên) ⇒⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)
Vì M, O, N thẳng hàng và OM = ON nên O là trung điểm MN.