Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điển của AC . Gọi D là điểm đổi xứng với B qua M. a) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điển của AC . Gọi D là điểm đổi xứng với B qua M. a) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ( KO cần làm câu a) b) gọi N là điểm đổi xứng vs B qua A . Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.

doanthulan · Answer

$#Ben$     Giải đáp +   Lời giải và giải thích chi tiết:       a) Do B v&agrave; D đối xứng qua M     => M l&agrave; trung điểm BD     Tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;:     M l&agrave; trung điểm AC (gt)     M l&agrave; trung điểm BD (cmt)     => ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (tứ gi&aacute;c c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)     b) Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     => AB // CD v&agrave; AB = CD     => AN // CD     Do B v&agrave; N đối xứng nhau qua A      => AN = AB     M&agrave; AB = CD (cmt)     => AN = CD &perp;     Do AB &perp; AC (      &Delta;    A    B    C     &Delta;ABC    vu&ocirc;ng tại A)     => AN &perp; AC      => hat{CAN} = 90^o     Tứ gi&aacute;c ACDN c&oacute;:     AN // CD (cmt)     AN = CD (cmt)     => ACDN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     M&agrave; hat{CAN} =90^o     => ACDN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; một g&oacute;c vu&ocirc;ng)