Toán Lớp 8: Bài 8: a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2. b) Tìm a và b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa

Question

Toán Lớp 8:  Bài 8:    a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2.    b) Tìm a và b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2+ x + 1.    c) Tìm a và b để đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2+ x + 1.

lanthuhoa · Answer

$a)$ $x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$   $&rArr; x^3+x^2-x+a=(x+2)(x^2-x)+x+a$   Để đa thức: $x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$   $&rArr; x+a$ chia h&ecirc;t cho $x+2$   $&rArr; a=2$     $b)$ $x^3+ax^2+2x+b$     $=x(x^2+x+1)+(a-1)(x^2+x+1)+x+b-(a-1)x-(a-1)$     $=(x+a-1)(x^2+x+1)+x(2-a)+(b-a+1)$     Th&acirc;́y rằng b&acirc;̣c của $x(2-a)+(b-a+1)$ $>$ b&acirc;̣c của $x^2+x+1$     &rArr; Nó là s&ocirc;́ dư của $x^3+ax^2+2x+b$ chia cho $x^2+x+1$     Như v&acirc;̣y, đ&ecirc;̉ $x^3+ax^2+2x+b vdots x^2+x+1 Rightarrow x(2-a)+(b-a+1)=0$     $ Rightarrow  left { begin{matrix} 2-a=0   b-a+1=0 end{matrix} right. Rightarrow  left { begin{matrix} a=2   b=1 end{matrix} right.$     Vậy $(a,b)=(2,1)$     $c)$       &Yacute; c l&agrave; ảnh