Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x^2 + y^2 + xy + x + y

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x^2 + y^2 + xy + x + y

cobebongdem · Answer

Giải đáp: x 2 +y 2 + xy + x + y = 4x 2 - 4y 2 + 4xy + 4x + 4y =(2x) 2 +2xy + y 2 + 3x 2 +4x + 4y =(2x-y) 2 -2(x-y)2+2 2 +3x 2 -4 =(2x-y-2) 2 +3x 2 -4 vì (2x-y-2) 2 >=0 3x 2 >=0 =>(2x-y-2) 2 +3x 2 -4>= -4 vậy GTNN của biểu thức = -4 <=> 2x-y-2=0 và 3x 2 =0 <=> x=0 và 0-y=2 <=> x=0 và y=-2

mytamhoang · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   G_(min) = -1/3 &hArr; x = y = -1/3    Lời giải và giải thích chi tiết:   G = x^2 + y^2 + xy + x + y       = x^2 + x.(y + 1) + y^2 + y       = x^2 + x.(y + 1) + ({y + 1}/2)^2 - ({y + 1}/2)^2 + y^2 + y       = (x + {y + 1}/2)^2 + {3y^2}/4 + y/2 - 1/4       = (x + {y + 1}/2)^2 + 3/4 . (y + 1/3)^2 - 1/3 &ge; 1/3   Dấu &ldquo;=&rdquo; xảy ra &hArr; $ begin{cases} x +  dfrac{y + 1}{2} = 0  y + dfrac{1}{3}=0  end{cases}$                               &hArr;  $ begin{cases} x =  dfrac{-1}{3}  y=  dfrac{-1}{3}  end{cases}$   Vậy G_(min) = -1/3 &hArr; x = y = -1/3