Toán Lớp 12: Tìm cực trị cảu hàm số sau:
f(x;y)= -x^3+y^2+3x-4y+1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 12: Tìm cực trị cảu hàm số sau:
f(x;y)= -x^3+y^2+3x-4y+1
Comments ( 1 )
\quad \begin{cases}f_x’ = 0\\f_y’ = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}-3x^2 + 3 =0\\2y – 4 =0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}\end{array}\right.\\
\Rightarrow \text{Hàm số có hai điểm dừng}\ M_1(-1;2);\ M_2(1;2)\\
\text{Đặt}\ \begin{cases}A = f_{xx}” = -6x\\B = f_{xy}” = 0\\C = f_{yy}” = 2\end{cases}\\
\bullet\ \ \text{Tại điểm dừng $M_1(-1;2)$ ta có:}\\
\begin{cases}A = 6 >0\\B = 0\\C = 2\end{cases}\Rightarrow B^2 – AC = – 12 <0\\
\Rightarrow \text{Hàm số đạt cực tiểu tại $M_1(-1;2);\ f_{\min} = -5$}\\
\bullet\ \ \text{Tại điểm dừng $M_2(1;2)$ ta có:}\\
\begin{cases}A = -6 <0\\B = 0\\C = 2\end{cases}\Rightarrow B^2 – AC = 12 >0\\
\Rightarrow \text{Hàm số không đạt cực trị tại $M_2(1;2)$}
\end{array}\)