Toán Lớp 8: Xét hai đa thức P(x) = x^4 + x^3 – x^2 + ax + b và Q(x) = x^2 + x – 2. Xác định các hệ số a và b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q

Question

Toán Lớp 8:  Xét hai đa thức P(x) = x^4 + x^3 – x^2 + ax + b và Q(x) = x^2 + x – 2. Xác định các hệ số a và b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).

tuanh · Answer

$#Ben$     Giải đáp +   Lời giải và giải thích chi tiết:     Giả sử   (P left(x right) )  chia hết   (Q left(x right) )        ( Rightarrow P left(x right)= left(x^2+x-2 right).R left(x right) )      Thay   (x=1 )  v&agrave;   (x=-2 )  v&agrave;o ta được:       ( left {{} begin{matrix}P left(1 right)=0.R left(x right)=0  P left(-2 right)=0.R left(x right)=0 end{matrix} right. )    ( Rightarrow left {{} begin{matrix}a+b+1=0  -2a+b+4=0 end{matrix} right. )        ( Rightarrow left {{} begin{matrix}a=1  b=-2 end{matrix} right. )

diepbich93 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Để P(x) vdots Q(x) thì: P(x)=Q(x) . H(x) <=> x^4+x^3-x^2+ax+b = (x^2+x-2) . H(x) <=> x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+2x-x-2) . H(x) <=> x^4+x^3-x^2+ax+b=[x(x+2)-(x+2)].H(x) <=> x^4+x^3-x^2+ax+b=(x-1)(x+2).H(x) Thay x=1 <=> 1^4+1^3-1^2+a.1+b=0.H(x) <=> 1+1-1+a+b=0 <=> 1+a+b=0 <=> a+b=-1 <=> 2a+2b=-2 (1) Thay x=-2 <=> (-2)^4+(-2)^3-(-2)^2+a.(-2)+b=0. H(x) <=> 16-8-4-2a+b=0 <=> 4-2a+b=0 <=> 4-(2a-b)=0 <=> 2a-b=4 (2) Lấy (1)-(2) => (2a+2b)-(2a-b)=(-2)-4 <=> 2a+2b-2a+b=-6 <=> 3b=-6 <=> b=-2 => a=(-1)-(-2)=-1+2=1 Vậy a=1;b=-2