Toán Lớp 8: Cho a, b là số nguyên. Chứng minh rằng nếu 3a^2 – 6ab – 4b^2 chia hết cho 7 thì a^6 – b^6 chia hết cho 7.

Question

Toán Lớp 8:  Cho a, b là số nguyên. Chứng minh rằng nếu 3a^2 – 6ab – 4b^2 chia hết cho 7 thì a^6 – b^6 chia hết cho 7.

khanhngantoan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 3a^2-6ab-4b^2 vdots 7 <=> 2(3a^2-6ab-4b^2) vdots 7 (do ƯCLN(2;7)=1) <=> 6a^2-12ab-8b^2 vdots 7 <=> (7a^2-14ab-7b^2)-(a^2-2ab+b^2) vdots 7 <=> 7(a^2-2ab-b^2) - (a-b)^2 vdots 7 Vì 7(a^2-2ab-b^2) vdots 7 => (a-b)^2 vdots 7 Mà 7 in P Nên a-b vdots 7 => (a-b)(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3) vdots 7 <=> (a^3-b^3)(a^3+b^3) vdots 7 <=> (a^3)^3 - (b^3)^2 vdots 7 <=> a^6-b^6 vdots 7 => đpcm

maianh67 · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:      Ta c&oacute;     3a^2 - 6ab - 4b^2 ⋮  7   => 6a^2- 12ab - 8b^2 ⋮  7   => (7a^2 - 14ab - 7b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) ⋮  7   => a^2 - 2ab + b^2 ⋮  7  => (a - b)^2  ⋮  7   => a - b  ⋮  7 ( do: 7 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố ) (1)   Ta lại c&oacute; a^6 - b^6 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^3 + b^3) (2)   (1)(2) -> a^6 - b^6 ⋮  7