Toán Lớp 7: Cho góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và C của tam giác ABC có số đo bằng 45 độ. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và C của tam giác ABC có số đo bằng 45 độ. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Gọi giao điểm của hai đường ph&acirc;n gi&aacute;c BD v&agrave; CE l&agrave; F   Ta đặt  hat{FBC} =x^o ,  hat{FCB} =b^o    Đưa ra giả sử:   Nếu  hat{BFE} < 90^o    =>  hat{BFE} = 45^o   => a + b = 45^o   M&agrave;  hat{ABC} = 2a,  hat{ACB} = 2b   =>  hat{ABc} +  hat{ACB}   = 2a + 2b   = 2(b + a)   = 2.450 = 90^o   =>  hat{BCA}= 180^o - 90^o = 90^o   => Tam gi&aacute;c  ABC l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng tại   hat{A} (đpcm)

giahan44 · Answer

Ta c&oacute; :   BD ; CE l&agrave; c&aacute;c đường ph&acirc;n g&oacute;c của $ widehat{B}$ ; $ widehat{C}$ , ch&uacute;ng cắt nhau tại I n&ecirc;n ta c&oacute; :   $ widehat{DIC}$ = $45^ circ$   Tam gi&aacute;c BIC c&oacute; : $ widehat{DIC}$ = $ widehat{B_1}$ + $ widehat{C_1}$ ( T/c g&oacute;c ngo&agrave;i ) n&ecirc;n :   $ widehat{B_1}$ + $ widehat{C_1}$ = $45^ circ$   M&agrave; $ widehat{B_1}$ = $ dfrac{ widehat{B_1}}{2}$ ; $ widehat{C_1}$ = $ dfrac{ widehat{C_1}}{2}$ n&ecirc;n :    $ dfrac{ widehat{B_1}}{2}$ = $ dfrac{ widehat{C_1}}{2}$ = $45^ circ$   Do đ&oacute; $ widehat{B}$ + $ widehat{C}$ = $90^ circ$   Vậy tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A