Toán Lớp 10: Giải pt(đặt ẩn phụ) $(x-3)^4-3(x-3)^2-4=0$

Question

Toán Lớp 10:  Giải pt(đặt ẩn phụ) $(x-3)^4-3(x-3)^2-4=0$

thanoanghha · Answer

Đặt: a = x - 3   (x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 4= 0     (1)     (1)  &hArr; a^4 - 3a^2 - 4 = 0   &hArr; a^4 - 2a^3 + 2a^3 - 4a^2 + a^2 - 4 = 0   &hArr; a^3(a - 2) + 2a^2(a - 2) + (a - 2)(a + 2) = 0   &hArr; (a - 2)(a^3 + 2a^2 + a + 2) = 0   &hArr; (a - 2)[a^2(a + 2) + (a + 2) = 0]   &hArr; (a - 2)(a + 2)(a^2 + 1) = 0   V&igrave;: a^2 + 1 > 0   &rArr; (a - 2)(a + 2) = 0   +) TH_1: a - 2 = 0   &hArr; a = 2   &rArr; x - 3 = 2   &hArr; x = 5   +) TH_2: a + 2 = 0   &hArr; a = -2   &rArr; x - 3 = -2   &hArr; x = 1   Vậy n_o của PT l&agrave;: S = {1; 5}

daolanhoa · Answer

Giải đáp: S={1;5} Lời giải và giải thích chi tiết: qquad (x-3)^4-3(x-3)^2-4=0 (1) Đặt t=(x-3)^2 (t ge 0) (1)<=>t^2-3t-4=0 <=>$ left[ begin{array}{l}t=-1 (loại) t=4 (thỏa mãn) end{array} right.$ Với t=4 <=>(x-3)^2=4 <=>$ left[ begin{array}{l}x-3=2 x-3=-2 end{array} right.$<=>$ left[ begin{array}{l}x=5 x=1 end{array} right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;5}