Toán Lớp 9: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. A. Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính BH, CH, BC, AC. B. Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AH, BH, BC, AC

Question

Toán Lớp 9:  Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. A. Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính BH, CH, BC, AC. B. Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AH, BH, BC, AC. C. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. D. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH, AC, AB, BC.

hothaibinh · Answer

Bạn tham khảo:   a)   &Aacute;p dụng định l&yacute; 4 v&agrave;o DeltaABC vu&ocirc;ng tại A,c&oacute; AH l&agrave; đường cao ta được :   1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)=>1/(AC^2)=1/(AH^2)-1/(AB^2)   =>1/(AC^2)=1/24^2-1/30^2=1/1600   =>AC^2=1600=>AC=40(cm)   X&eacute;t DeltaABC vu&ocirc;ng tại A ta c&oacute; :   AB^2+AC^2=BC^2=>BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(30^2+40^2)=50(cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; 1 trong DeltaABC vu&ocirc;ng ta được :   AC^2=BC.HC=>HC=(AC^2)/(BC)=40^2/50=32(cm)   AB^2=BC.BH=>BH=(AB^2)/(BC)=30^2/50=18(cm)   Vậy AC=40cm,BC=50cm,BH=18cm,CH=32cm   b) (c&aacute;i c&acirc;u b) c&oacute; AC rồi m&agrave; cần t&iacute;nh AC g&igrave; nữa , n&ecirc;n m&igrave;nh t&iacute;nh to&agrave;n bộ AH,AB,BC,BH,CH lu&ocirc;n cho bạn tham khảo)   X&eacute;t DeltaACH vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute; :   AH^2+HC^2=AC^2=>AH=sqrt(AC^2-HC^2)=sqrt(20^2-16^2)=12(cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; 4 ta c&oacute; :   1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)=>1/(AB^2)=1/(AH^2)-1/(AC^2)   =>1/(AB^2)=1/12^2-1/20^2=1/225   =>AB^2=225=>AB=15(cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; 3 ta c&oacute; :   AB*AC=BC*AH=>BC=(AB*AC)/(AH)=(15*20)/12=25(cm)   &Aacute;p dụng định l&iacute; 1 ta c&oacute; :   AB^2=BC.BH=>BH=(AB^2)/(BC)=15^2/25=9(cm)   AC^2=BC.CH=>CH=(AC^2)/(BC)=20^2/25=16(cm)   Vậy AH=12cm,AB=15cm,BC=25cm,BH=9cm,CH=16cm   c) X&eacute;t DeltaABC vu&ocirc;ng tại A ta c&oacute; :   AB^2+AC^2=BC^2=>AC=sqrt(BC^2-AB^2)=sqrt(10^2-6^2)=8(cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; 4 ta c&oacute; :   1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)=>1/(AH^2)=1/6^2+1/8^2=25/576   =>AH^2=576/25   =>AH=sqrt(576/25)=24/5=4,8(cm)   &Aacute;p dụng định l&iacute; 1 ta c&oacute; :   AC^2=BC.HC=>HC=(AC^2)/(BC)=8^2/10=6,4(cm)   AB^2=BC.BH=>BH=(AB^2)/(BC)=6^2/10=3,6(cm)   Vậy AC=8cm,AH=4,8cm,BH=3,6cm,CH=6,4cm   d) Ta c&oacute; : BH+CH=BC=>BC=9+16=25(cm)   &Aacute;p dụng định l&iacute; 2 ta c&oacute; :   AH^2=BH.CH=>AH=sqrt(BH.CH)=sqrt(9.16)=12(cm)   &Aacute;p dụng định l&iacute; 1 ta c&oacute; :   AB^2=BC.BH=>AB^2=25.9=225=>AB=15(cm)   AC^2=BC.CH=>AC^2=25.16=400=>AC=20(cm)   Vậy BC=25cm,AH=12cm,AB=15cm,AC=20cm.