Toán Lớp 8: Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

daithanh · Answer

có: a + b = 1 < => b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a² + b² lớn ≥ $\frac{1}{2}$ , ta được:

a² + (1 – a)² ≥ $\frac{1}{2}$ < => a² + 1 – 2a + a² ≥ $\frac{1}{2}$

⇔ 2a² – 2a + 1 ≥ $\frac{1}{2}$ < => 4a² – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a² – 4a + 1 ≥ 0 < => (2a – 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

p/s : Tr ơi , hôm trc cô vừa kì đầu cả lớp để giải nè =))

dongoctuan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

– ta có:

a + b = 1 $\Leftrightarrow$ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức $a^2$ + $b^2$ $\ge$ $\dfrac{1}{2}$, ta có:

$a^2$ + $(1 – a)^2$ $\ge$ $\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $a^2$ + 1 – 2a + $a^2$ $\ge$ $\dfrac{1}{2}$

⇔ 2$a^2$ – 2a + 1 $\ge$ 1/2 $\Leftrightarrow$ 4$a^2$ – 4a + 2 $\ge$ 1

⇔ 4$a^2$ – 4a + 1 $\ge$ 0 $\Leftrightarrow$ $(2a – 1)^2$ $\ge$ 0

$\Rightarrow$ Chứng minh hoàn thành bất đẳng thứcc .

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ

Comments ( 2 )