Toán Lớp 8: Cho góc xOy = 45 độ. Điểm M nằm trong góc xOy. Gọi A,B lần lượt là điểm đối xứng với M qua Ox, Oy. Số đo góc AOB là ?
Không cần hình vẽ đâu ạ
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho góc xOy = 45 độ. Điểm M nằm trong góc xOy. Gọi A,B lần lượt là điểm đối xứng với M qua Ox, Oy. Số đo góc AOB là ?
Không cần hình vẽ đâu ạ
Comments ( 2 )
$\text{Kẻ đoạn OM}$
$\text{Gọi H là giao điểm của AM và Ox; K là giao điểm của MB và Oy}$
$\text{Có: A đối xứng với M qua Ox hay OH nên:}$
$\text{⇒ H là trung điểm của AM}$
$\text{OH⊥AM tại H}$
$\text{Có: B đối xứng với M qua Oy hay OK nên:}$
$\text{⇒ K là trung điểm của MB}$
$\text{OK⊥MB tại K}$
$\text{Xét ΔAOH và ΔMOH, có:}$
$\text{AH = MH (H là trung điểm của AM)}$
$\text{$\widehat{AHO}$ = $\widehat{MHO}$ = $90^o$ (OH⊥AM tại H)}$
$\text{Cạnh OH chung}$
$\text{⇒ ΔAOH = ΔMOH (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{MOH}$ (Cặp góc tương ứng) (1)}$
$\text{Xét ΔMOK và ΔBOK, có:}$
$\text{MK = BK (K là trung điểm của BM)}$
$\text{$\widehat{MKO}$ = $\widehat{BKO}$ = $90^o$ (OK⊥MB tại K)}$
$\text{Cạnh OK chung}$
$\text{⇒ ΔMOK = ΔBOK (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{MOK}$ = $\widehat{BOK}$ (Cặp góc tương ứng) (2)}$
$\text{Có: $\widehat{HOM}$ + $\widehat{MOK}$ = $\widehat{HOK}$ = $45^o$ (Tính chất cộng góc) (3)}$
$\text{Từ (1)(2)(3) ⇒ $\widehat{AOH}$ + $\widehat{KOB}$ = $45^o$}$
$\text{⇒ $\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOH}$ + $\widehat{KOB}$ + $\widehat{HOK}$ = $45^o$ + $45^o$ = $90^o$}$
$\textit{Ha1zzz}$
Gọi BM∩Oy=V, AM∩ Ox=L
B đối xứng M qua Oy
->Oy là đường trung trực của BM, BM∩Oy=V
-> Oy\bot BM tại V và V là trung điểm của BM, BO=OM(O\in Oy)
A đối xứng M qua Ox
->Ox là đường trung trực của AM, L=Ox∩AM
-> Ox\bot AM tại L và L là trung điểm của AM, OM=OA (O\in Ox)
OB=OM->\triangle BOM cân tại O có OV là đường cao
->OV là đường phân giác
->hat{BOy}=hat{MOy}
Chứng minh tương tự : hat{AOx}=hat{MOx}
hat{MOy}+hat{MOx}=45^o
->hat{BOy}+hat{MOy}+hat{MOx}+hat{AOx}=45^o +45^o=90^o
->hat{AOB}=90^o
Vậy hat{AOB}=90^o