Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB,AC a) Chứng minh BDEC là hình thang b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB,AC  a) Chứng minh BDEC là hình thang  b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh AEBF là hình bình hành  c) Kẻ DH vuông góc BC và EK vuông góc BC (H, K thuộc BC). Chứng minh DEKH là hình chữ nhật

maitrucloan · Answer

Lời giải :   a) X&eacute;t $ triangle ABC$ c&oacute;:   $ begin{cases}AD = DB = dfrac12AB  AE = EC = dfrac12AC end{cases} quad (gt)$   $ Rightarrow DE$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow  begin{cases}DE//BC  DE = dfrac12BC end{cases}$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $BDEC$ c&oacute;;   $DE//BC quad (cmt)$   Do đ&oacute; $BDEC$ l&agrave; h&igrave;nh thang   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AEBF$ c&oacute;:   $ begin{cases}AD = DB = dfrac12AB  ED = DF = dfrac12EF end{cases} quad (gt)$   Do đ&oacute; $AEBF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (Dấu hiệu nhận biết)   c) Ta c&oacute;:   $ begin{cases}DH perp BC  EK perp BC end{cases} quad (gt)$   $ Rightarrow DH//EK$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $DEKH$ c&oacute;:   $ begin{cases}DH//EK quad (cmt)  DE//HK quad (DE//BC) end{cases}$   $ Rightarrow DEKH$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Ta lại c&oacute;: $ widehat{H}= 90^ circ quad (AH perp BC)$   Do đ&oacute; $DEKH$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)