Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M.Trên tia đối của tia MH lấy E sao cho EH=AC. Cho N là trung điểm của AC.Tia HN cắt AE tại I, MI cắt AH tại O.Chứng minh E,O,N thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
giải luôn nha
a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:
AH chung
AB =AC (vì Δ ABC cân taijA theo gt)
AH ⊥ BC (vì AH là đường cao theo gt)
⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC (gt )
⇒ ∠DHA = ∠HAC (so le trong) (2)
Từ (1), (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH ⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân)
c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (câu a) ⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB =∠ACB ( vì đồng vị )
mà ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB =∠DBH ⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)
mà ta có AD=DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)
Từ (3), (4) , AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng