Toán Lớp 8: Cho x + y = 1, x^2 + y^2 = 3. Tính a) xy b) x^3 + y^3 c) x^2y + xy^2 d) x^4 + y^4

Question

Toán Lớp 8:  Cho x  + y = 1, x^2 + y^2 = 3. Tính a) xy b) x^3 + y^3 c) x^2y + xy^2 d) x^4 + y^4

ankim · Answer

$  $   a,   x+y=1   =>x^2+2xy+y^2=1   => 3+2xy=1   =>xy=-1   Vậy xy=-1   b,   x^3+y^3   =(x+y)(x^2-xy+y^2)   = 1 . (3 +1)   = 4   Vậy x^3+y^3=4   c,   x^2y + xy^2   = xy (x+y)   = -1 . 1   = -1   Vậy x^2y+xy^2=-1   d,   xy=-1   => x^2y^2=1   x^2+y^2=3   =>x^4+2x^2y^2 +y^4=9   => x^4+y^4+2.1=9   =>x^4+y^4=7   Vậy x^4+y^4=7

dongoclandiem · Answer

~ gửi bạn ~     Giải đáp:     a) xy = -1   b) x^3 + y^3 = 4   c) x^2y + xy^2 = -1   d) x^4 + y^4 = 7      Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Ta c&oacute;: xy   = {(x + y)^2 - (x^2 + y^2)}/2   = {1^2 - 3}/2    = -1    Vậy xy = -1    -----------   b)   Ta c&oacute;: x^3 + y^3   = (x + y)^3 - 3xy.(x + y)   = 1^3 - 3.(-1) . 1   = 4    Vậy x^3 + y^3 = 4    -------------   c)   Ta c&oacute;: x^2y + xy^2   = xy.(x + y)   = (-1). 1   = -1    Vậy x^2y + xy^2 = -1    --------------   d)   Ta c&oacute;: x^4 + y^4   = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2   = 3^2 - 2.(-1)^2   = 7    Vậy x^4 + y^4 = 7