Toán Lớp 9: Cho tam giác đều ABC có cắt đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H. Chứng minh a) BDHF nằm trên một đường tròn tâm O

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác đều ABC có cắt đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H.  Chứng minh a) BDHF nằm trên một đường tròn tâm O                       b) Các tiếp tuyến vs đường tròn tâm O tại D và F cắt nhau tại E

thanhthuythu · Answer

a ) Gọi O l&agrave; trung điểm BH   $ triangle$DBH v&agrave; $ triangle$GBH c&oacute; chung cạnh huyền BH    Trung tuyến DO v&agrave; FO c&oacute; t&iacute;nh chất :   OD = OF = OB = OH   Vậy B , D , H , F nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n t&acirc;m O   b )   Nối ED , c&aacute;c tam gi&aacute;c tr&ecirc;n ODB , OHD l&agrave; c&aacute;c tam gi&aacute;c c&acirc;n tại O   $ triangle$DBE c&acirc;m tại D n&ecirc;n c&oacute; :   $ widehat{ODE}$ = $ widehat{ODH}$ = $ widehat{HDE}$ = $ widehat{ODH}$ = $ widehat{HBD}$ = $90^ circ$    Do đ&oacute; :   OD $ bot$ ED v&agrave; ED l&agrave; tiếp tuyến O tại D   Chứng minh tương tự :   EF l&agrave; tiếp tuyến O tại F    Vậy c &aacute;c tiếp tuyến vs đường tr&ograve;n t&acirc;m O tại D v&agrave; F cắt nhau tại E