Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh rằng điểm E đối xứn

Tháng Tám 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    17 Tháng Tám, 2022 at 9:08 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a) Xét ΔABC có:
    M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
    D là trung điểm AB
    => DM là đường trung bình
    => $DM//AC$
    Mà AC⊥AB (ΔABC vuông tại A)
    => DM⊥AB
    Lại có DM=DE => E là điểm đối xứng với M qua AB. 
    b) DM là đường trung bình => DM = {AC}/2
    Mà DM = {EM}/2 (D là trung điểm DM) => AC=EM
    Xét tứ giác AEMC có:
    $EM//AC$ (E∈DM)
    EM=AC
    => AEMC là hình bình hành
    Xét tứ giác AEBM có:
    D là giao điểm của AB và EM
    D là trung điểm EM
    D là trung điểm AB
    => AEBM là hình bình hành
    mà AB⊥EM => AEBM là hình thoi.
    c) Để AEBM là hình vuông
    => \hat{AMB} = 90^0 => AM⊥BC
    ΔABC có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
    => ΔABC vuông cân tại A
    Vậy để AEBM là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.

    toan-lop-8-tam-giac-abc-vuong-tai-a-trung-tuyen-am-goi-d-la-trung-diem-cua-ab-e-la-diem-doi-ung

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh