Toán Lớp 8: Tìm n thuộc N để `A` `=` `(n^4-2n^3+5)/(n-2)` là số nguyên Mong các chuyên gia giúp ạ T^T

Question

Toán Lớp 8:  Tìm n thuộc N để A = (n^4-2n^3+5)/(n-2) là số nguyên Mong các chuyên gia giúp ạ T^T

cattien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   A=(n^4-2n^3+5)/(n-2)   (n ne 2)   =(n^3(n-2)+5)/(n-2)    =n^3+5/(n-2)   V&igrave; n in N &rArr; n^3 in N   Để A nguy&ecirc;n    &rArr;n-2 in U_((5)){1;-1;5;-5}   &rArr;n in {3;1;7;-3}   V&igrave; n in N   &rArr;n in {3;1;7;}   Vậy n in {3;1;7} th&igrave; A nguy&ecirc;n

truongthanhhung · Answer

Giải đáp: n in {3 ; 1 ; 7 } Lời giải và giải thích chi tiết: A = (n^4 - 2n^3 + 5)/(n-2) = ( (n^4 - 2n^3) + 5)/(n-2) = ( n^3 (n-2) + 5)/(n-2) = ( n^3 (n-2))/(n-2) + 5/(n-2) = n^3 + 5/(n-2) forall n in NN thì n^3 in NN Do vậy, để A là số nguyên thì 5/(n-2) phải là số nguyên <=> n-2 in Ư(5) (do n in NN) <=> n-2 in {1; -1;5;-5} <=> n in {3 ; 1 ; 7 ; -3} Mà n in NN nên n in {3;1;7} Vậy với n in {3;1;7} thì A là số nguyên.