Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ΔABC ∼ ΔHAB
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ΔMBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
– Xét $\triangle$ABC và $\triangle$HAB có:
$\widehat{BAC}$= $90^o$
$\widehat{BHA}$= $90^o$
(AH $\bot$ BH) $\Rightarrow$ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$
– Vì BC$\parallel$HK nên $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ (hai góc sole trong bằng nhau)
$\Rightarrow$ $\triangle$ABC$\backsim$$\triangle$HAB (g.g)
b)
– Xét hai $\triangle$HAB và $\triangle$KCA có:
$\widehat{CKA}$= $90^o$ (CK $\bot$ AK) $\Rightarrow$ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{CKA}$
$\widehat{CAK}$ + $\widehat{BAH}$ = $90^o$ (do $\widehat{BAC}$= $90^o$). $\widehat{BAH}$ + $\widehat{ABH}$ = $90^o$ ( $\triangle$HAB vuông tại H)
$\Rightarrow$ $\widehat{CAK}$ = $\widehat{ABH}$
$\Rightarrow$ $\triangle$HAB $\backsim$ $\triangle$KCA (g.g)
$\Rightarrow$ $\dfrac{HA}{KC}$ = $\dfrac{HB}{KA}$ $\Rightarrow$ AH . AK=BH . CK
c)
– Ta có: $\triangle$ABC $\backsim$ $\triangle$HAB (cmt)
$\Rightarrow$ $\dfrac{BC}{AB}$ = $\dfrac{AB}{HA}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{5}{3}$ = $\dfrac{3}{HA}$ $\Rightarrow$ HA = $\dfrac{9}{5}$cm
– Có:
AH $\parallel$ BC $\Rightarrow$ $\dfrac{BC}{AH}$ = $\dfrac{BM}{MA}$ $\Rightarrow$ MA = $\dfrac{AH . BM}{BC}$ $\Rightarrow$ MA = $\dfrac{9}{25}$MB
MA + MB = AB $\Rightarrow$ MA + MB = 3cm
$\Rightarrow$ $\dfrac{34}{25}$MB = 3 $\Rightarrow$ MB = $\dfrac{75}{34}$cm
– Diện tích $\triangle$MBC là S = $\dfrac{1}{2}$AC . MB $\Rightarrow$ S = $\dfrac{1}{2}$ . 4 . $\dfrac{75}{34}$ = $\dfrac{75}{17}$ ($cm^2$)
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ
Giải đáp: A
Lời giải và giải thích chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định Lý Pytago) => BC^2 = 25+144 = 169
=> BC = 13 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13 => B = 67.4 (độ)