Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: b1: cho `a,b,c` thỏa mãn `a+b+c=0` tính: `{(a+2b)^2+(b+2c)^2+(c+2a)^2} /{(a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2}` b2: cho số `a,b,c` có tổng khác`

Tháng Tám 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: b1: cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
tính: {(a+2b)^2+(b+2c)^2+(c+2a)^2} /{(a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2}
b2: cho số a,b,c có tổng khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc
tính: (ab+2bc+3ca) /(3a^2+4b^2+5c^2)

Comments ( 2 )

  1. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    9 Tháng Tám, 2022 at 5:29 chiều
    Reply
    $\\$
    Bài 1.
    a+b+c=0
    <=>(a+b+c)^2=0
    <=>a^2+b^2+c^2  +2(ab+bc+ca)=0
    <=>a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca) 
    Đặt A=((a+2b)^2+(b+2c)^2+(c+2a)^2)/((a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2)
    =(a^2+4ab+4b^2+b^2+4bc+4c^2+c^2+4ac +4a^2)/(a^2-4ab+4b^2+b^2-4bc+4c^2+c^2-4ac + 4a^2)
    = (5a^2+5b^2+5c^2+4ab+4bc+4ca)/(5a^2+5b^2+5c^2 – 4ab-4bc-4ca)
    =(5(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca))/(5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ca))
    =(5.(-2)(ab+bc+ca)+4(ab+bc+ca))/(5.(-2)(ab+bc+ca)-4(ab+bc+ca))
    =(-10(ab+bc+ca)+4(ab+bc+ca))/(-10(ab+bc+ca)-4(ab+bc+ca))
    =(-6)/(-14)
    =3/7
    Vậy giá trị biểu thức là 3/7
    Bài 2.
    a^3+b^3+c^3=3abc
    <=>a^3+b^3+c^3-3abc=0
    <=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
    <=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
    Do a+b+c\ne0
    <=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
    <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
    Đánh giá : (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0∀a,b,c
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
    <=>a=b=c
    Đặt A=(ab+2bc+3ca)/(3a^2+4b^2+5c^2)
    =(a^2+2a^2+3a^2)/(3a^2+4a^2+5a^2)
    =(6a^2)/(12a^2)
    = 1/2
    Vậy giá trị biểu thức là 1/2
     

  2. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    9 Tháng Tám, 2022 at 5:29 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    B_1.
    Do: a+b+c=0
    ⇒(a+b+c)^2=0
    ⇒a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
    ⇒a^2+b^2+c^2=−2.(ab+bc+ca)
    Có:
    [(a+2b)^2+(b+2c)^2+(c+2a)^2]/[(a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2  ]
    = {a^2+4ab + 4b^2 + b^2 + 4bc + 4c^2 + c^2 + 4ac + 4a^2}/{a^2-4ab + 4b^2 + b^2 – 4bc + 4c^2 + c^2 – 4ac + 4a^2} 
    = {5.(a^2+b^2+c^2)+4.(ab+bc+ca)}/{5.(a^2+b^2+c^2)-4.(ab+bc+ca)} (**)
    mà: a^2+b^2+c^2=−2.(ab+bc+ca) (1)
    Thay (1) vào (**) ta được:
    = {-10.(ab+bc+ca)+4.(ab+bc+ca)}/{-10.(ab+bc+ca)-4.(ab+bc+ca)}
    = {-6}/-14
    = 3/7
    ————————–
    B_2.
    Do: a^3+b^3+c^3=3abc
    ⇔a^3+b^3+3ab.(a+b)−3ab.(a+b)+c^3−3abc=0
    ⇔(a+b)^3+c^3−3ab.(a+b+c)=0
    ⇔(a+b+c).[(a+b)^2−c.(a+b)+c^2]−3abc.(a+b+c)=0
    ⇔(a+b+c).(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=0
    ⇔a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca=0
    ⇔(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0
    <=> $\begin{cases} (a – b)^2 = 0\\(b – c)^2 = 0\\(c – a)^2 =0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} a – b = 0\\b – c = 0\\c – a =0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} a =b\\b =c\\c =a \end{cases}$ <=> a = b = c
    Do đó:
    [ab+2bc+3ca] /[3a^2+4b^2+5c^2]
    = {a^2 + 2a^2 + 3a^3}/{3a^2 + 4a^2 + 5a^2}
    = {a^2.(1 + 2 + 3)}/{a^2.(3 + 4 + 5)}
    = {6a^2}/{12a^2}
    = 6/12
    = 1/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết