Toán Lớp 7: cho tam giác ABC có AB=AC vẽ phân giác góc A cắt BC tại M ( M thuộc BC ) a, c/m tam giác ABM = tam giác ACM.

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC có AB=AC vẽ phân giác góc A cắt BC tại M ( M thuộc BC )               a, c/m tam giác ABM = tam giác ACM.                 b, c/m AM vuông góc BC.                                                c, kẻ MD vuông góc AB ME vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC ) c/m DE // BC

thudan · Answer

a)    X&eacute;t $&Delta;ABM$ v&agrave; $&Delta;ACM$ c&oacute;:         $AB = AC$ (gt)        $&ang;A_1 = &ang;A_2$ (gt)       $AM l&agrave; cạnh chung$   &rArr; $&Delta;ABM= &Delta;ACM$ $(c.g.c)$    b)    Ta c&oacute;: $&Delta;ABM= &Delta;ACM$ (cmt)   &rArr; $&ang;M_1 = &ang;M_2$ (2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave;: $&ang;M_1 + &ang;M_2 = 180^0$ (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)   &rArr; $&ang;M_1 = &ang;M_2 = frac{180}{2}=90^0$   &rArr; $AM &perp; BC$    c)     X&eacute;t $&Delta;AEM (&ang;E = 90^0)$ v&agrave; $&Delta;ADM (&ang;D = 90^0)$ c&oacute;:           $AM$ cạnh huyền chung           $&ang;A_1 = &ang;A_2 $ (gt)   &rArr;  $&Delta;AEM = &Delta;ADM$ (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   &rArr; $AE = AD$ ( 2 cạnh tương ứng)   &rArr; $&Delta;AED$ c&acirc;n tại A   &rArr; $&ang;E_1 = &ang;D_1 $   &rArr; $&ang;E_1 = &ang;D_1= frac{180^0-&ang;A}{2}$    Lại c&oacute;: $&ang;C = &ang;B =  frac{180^0-&ang;A}{2}$ ( $&Delta;ABC$ c&acirc;n tại A, $AB=AC$)   &rArr;$&ang;E_1 = &ang;C (=  frac{180^0-&ang;A}{2})$   M&agrave; : $&ang;E_1$ v&agrave; $&ang;C$ đang ở vị tr&iacute; đồng vị   &rArr; $DE // BC$    Học tốt.