Toán Lớp 11: Giúp mik vs ạ Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ,9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho

Question

Toán Lớp 11:  Giúp mik vs ạ Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ,9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

thuminhthong · Answer

Giải đáp:     27731043     Lời giải và giải thích chi tiết:    Chọn ngẫu nhi&ecirc;n 10 c&acirc;u trong 30 c&acirc;u hỏi trắc nghiệm c&oacute; $C^{10}_{30}$ c&aacute;ch   Chọn 10 c&acirc;u trong đ&oacute; chỉ c&oacute; một loại c&oacute; thể xảy ra c&aacute;c trường hợp sau:   + 10 c&acirc;u dễ c&oacute; $C^{10}_{15}$ c&aacute;ch   + 10 c&acirc;u trung b&igrave;nh &rarr; 0 c&aacute;ch (v&igrave; chỉ c&oacute; 9 c&acirc;u trung b&igrave;nh)   + 10 c&acirc;u kh&oacute; &rarr; 0 c&aacute;ch (v&igrave; chỉ c&oacute; 6 c&acirc;u kh&oacute;)   Chọn 10 c&acirc;u trong đ&oacute; c&oacute; hai loại c&oacute; thể xảy ra c&aacute;c trường hợp sau:   + 10 c&acirc;u dễ v&agrave; trung b&igrave;nh c&oacute; $C^{10}_{24}-C^{10}_{15}$ c&aacute;ch   + 10 c&acirc;u trung b&igrave;nh v&agrave; kh&oacute; c&oacute; $C^{10}_{15}$ c&aacute;ch   + 10 c&acirc;u dễ v&agrave; kh&oacute; c&oacute; $C^{10}_{21}-C^{10}_{15}$ c&aacute;ch   Vậy số đề kiểm tra c&oacute; thể lập được sao cho phải  c&oacute; đủ cả ba loại dễ trung b&igrave;nh v&agrave; kh&oacute; l&agrave; $C^{10}_{30}-C^{10}_{15}- left(C^{10}_{24}-C^{10}_{15} right)-C^{10}_{15}- left(C^{10}_{21}-C^{10}_{15} right)=27731043$

tuanh · Answer

Giải đáp:   $27731043.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Chọn $10$ trong $30$ c&acirc;u để lập đề, số c&aacute;ch: $C_{30}^{10}$   $n( Omega)=C_{30}^{10}$   $A:$ Đề kiểm tra c&oacute; đủ $3$ loại dễ, trung b&igrave;nh, kh&oacute;   $ overline{A}:$ Đề kiểm tra kh&ocirc;ng đủ $3$ loại dễ, trung b&igrave;nh, kh&oacute;   TH1: Để chỉ c&oacute; c&acirc;u dễ, chọn $10$ trong $15$ c&acirc;u, số c&aacute;ch: $C_{15}^{10}$   TH2: Đề chỉ c&oacute; c&acirc;u dễ v&agrave; trung b&igrave;nh, chọn $10$ trong $24$ c&acirc;u dễ v&agrave; trung b&igrave;nh, trừ đi số đề chỉ c&oacute; c&acirc;u dễ, số c&aacute;ch: $C_{24}^{10}-C_{15}^{10}$   TH3: Đề chỉ c&oacute; c&acirc;u dễ v&agrave; kh&oacute;, chọn $10$ trong $21$ c&acirc;u dễ v&agrave; kh&oacute;, trừ đi số đề chỉ c&oacute; c&acirc;u dễ, số c&aacute;ch: $C_{21}^{10}-C_{15}^{10}$   TH4: Đề chỉ c&oacute; c&acirc;u trung b&igrave;nh v&agrave; kh&oacute;, chọn $10$ trong $15$ c&acirc;u trung b&igrave;nh v&agrave; kh&oacute;, số c&aacute;ch:$C_{15}^{10}$   $n( overline{A})=C_{15}^{10}+C_{24}^{10}-C_{15}^{10}+C_{21}^{10}-C_{15}^{10}+C_{15}^{10}=C_{24}^{10}+C_{21}^{10}$   $n(A)=n( Omega)-n( overline{A})=27731043.$