Toán Lớp 7: Cho tam giác BDC có BD = BC và A là trung điểm của DC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh : a, tam giác ABD = tam giác ABC b, AB = CK c, AM = 1/2 BC
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho tam giác BDC có BD = BC và A là trung điểm của DC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh : a, tam giác ABD = tam giác ABC b, AB = CK c, AM = 1/2 BC
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABD và ΔABC có:
AB: cạnh chung
BC=BD
AC=AD (A là trung điểm của DC)
=> ΔABD = ΔABC (c.c.c)
b) Xét ΔMAB và ΔMCK có:
MA=MK
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\hat{AMB}=\hat{KMC} (đối đỉnh)
=> ΔMAB=ΔMCK (c.g.c)
=> AB=CK (2 cạnh tương ứng)
c) ΔABD = ΔABC => \hat{DAB}=\hat{BAC}
ΔMAB=ΔMCK => \hat{BAM}=\hat{CKM}
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AB và CK
=> $AB//CK$ => \hat{DAB}=\hat{ACK} (đồng vị)
mà \hat{DAB}=\hat{BAC}=> \hat{BAC}=\hat{ACK}
Xét ΔABC và ΔCKA có:
AB=CK
\hat{BAC}=\hat{ACK}
AC: cạnh chung
=> ΔABC=ΔCKA (c.g.c) => BC=AK
mà MA=1/2AK (MA=MK)
=> MA=1/2BC
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABD và ΔABC có:
BC=BD ( giả thiết )
AB: cạnh chung
AC=AD ( A là trung điểm của DC )
=> ΔABD=ΔABC ( c.c.c )
b) Xét ΔMAB và ΔMCK có:
MA=MK ( giả thiết )
\hat{AMB}=\hat{KMC} ( đối đỉnh )
MB=MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔMAB=ΔMCK ( c.g.c )
=> AB=CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) +) ΔABD=ΔABC => \hat{DAB}=\hat{CAB}
+) ΔMAB=ΔMCK => \hat{BAM}=\hat{CKM}
mà cặp góc này ở vị trí so le trong của AB và CK
=> $AB//CK$ ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
=> \hat{DAB}=\hat{ACK} ( đồng vị )
mà \hat{DAB}=\hat{CAB} => \hat{CAB}=\hat{ACK}
Xét ΔABC và ΔCKA có:
AB=CK ( chứng minh trên )
\hat{CAB}=\hat{ACK} ( chứng minh trên )
AC: cạnh chung
=> ΔABC=ΔCKA ( c.g.c )
=> BC=AK ( 2 cạnh tương ứng )
mà MA=1/2AK ( MA=MK )
=> MA=1/2BC ( BC=AK )