Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = AC . M là trung điểm của BC.
a, Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b, Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB ), MF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) Chứng minh AE = AF
c, Chứng minh EF song song với BC
Leave a reply
Comments ( 2 )
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (cạnh-cạnh-cạnh)
b) Xét tam giác AEM vuông tại E và tam giác AFM vuông tại F, ta có:
EAM^ = FAM^ (tam giác AMB = tam giác AMC)
=> tam giác AEM = tam giác AFM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
c)
AB = AC (gt)
ABM^ = ACM^ (cmt)
=>Tam giác ABC là tam giác cân tại A
M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung truyến của tam giác ABC cân tại A
Mà trong tam giác cân, đường trung tuyến cũng là đường trung trực, đường cao,…
Nên AM ⊥ BC (AM là trung trực) (1)
Gọi O là giao điểm AM và EF
Xét tam giác AEO và tam giác AFO
AE = AF (cmt)
EAO^ = FAO^ (Tam giác AMB = tam giác AMC)
AO là cạnh chung
=> tam giác AEO = tam giác AFO
=> EO = FO (2 cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm
Ta có:
AE = AF
AEO^ = AFO^ (tam giác AEO = tam giác AFO)
=> Tam giác EAF là tam giác cân tại A
O là trung điểm của EF
=> AO là đường trung tuyến của tam giác EAF cân tại A
Mà trong tam giác cân, đường trung tuyến cũng là đường trung trực, đường cao,…
=>AO ⊥ EF (AO là đường trung trực)
Mà O ∈ AM
=>AM ⊥ EF (2)
AM ⊥ EF (cmt)
AM ⊥ BC (cmt)
=> EF // BC (từ ⊥ đến //)
Câu c vì lâu quá nên mình không nhớ rõ cách làm lắm, mình làm theo cách hiểu nên hơi dài SORRY
#Lacmei2D