Toán Lớp 6: cho P=2+2^2+2^3+-+2^12 chứng tỏ rằng P chia hết cho cả 2,3 và 5

Question

Toán Lớp 6:  cho P=2+2^2+2^3+....+2^12 chứng tỏ rằng P chia hết cho cả 2,3 và 5

truonganhthi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    P=2+2^2 +2^3 + 2^4 +...+2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12   P c&oacute; tất cả 12 số hạng , m&agrave; 12 vdots 4=> Ta sẽ gộp 4 số hạng của P l&agrave; 1 tổng   =>P=(2+2^2 + 2^3 + 2^4 )+...+(2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 )   =>P=(2+2^2 + 2^3 + 2^4 )+...+2^8 ( 2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 )   =>P=(2+2^2 +2^3 + 2^4 )(1+.....+2^8)   =>P=30(1+...+2^8)   M&agrave; 30 vdots 2;3;5 =>30(1+...+2^8) vdots 2;3;5   =>P vdots 2;3;5 ( Điều phải chứng minh )

tuminh25 · Answer

P = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^12   &rArr; P = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + ... + (2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12)   &rArr; P = 30 + ... + 2^8 . 30   &rArr; P = 30(1 + 2^4 + 2^8)   V&igrave; 30  vdots 2 , 3 , 5 n&ecirc;n 30( 1 + 2^4 + 2^8)  vdots 2 , 3 , 5   &rArr; P  vdots 2 , 3 , 5