Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Kẻ thẳng d bất kì qua O, d không vuông góc với AC, BD. Kẻ AM, BN, CP, DQ lần lượt vuông góc với d. T

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Kẻ thẳng d bất kì qua O, d không vuông góc với AC, BD. Kẻ AM, BN, CP, DQ lần lượt vuông góc với d. Tính AM^2 + BN^2 + CP^2 + DQ^2 theo a.

behocgioitoan · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     X&eacute;t ∆AOM v&agrave; ∆COP c&oacute;   AO = CO ( O l&agrave; t&acirc;m h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   hat(OAM) = hat(OCP)  ( so le trong, $AM//CP)$   hat(AOM) = hat(COP)  ( đối đỉnh)   => ∆AOM = ∆COP  (g . c . g)   => AM = CP v&agrave; OM = OP.   Chứng minh tương tự ta c&oacute;: BN = DQ v&agrave; ON = OQ.   => AM^2 + BN^2 + CP^2 + DQ^2 = 2AM^2 + 2BN^2   X&eacute;t ∆AMO v&agrave; ∆ONB c&oacute;   hat(AMO) = hat(ONB) (= 90^0)   AO = BO ( O l&agrave; t&acirc;m h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   hat(AOM) = hat(OBN) ( c&ugrave;ng phụ với hat(BON) )   => ∆AMO = ∆ONB (g .c .g)   => OM = BN   => AM^2 + BN^2 + CP^2 + DQ^2 = 2AM^2 + 2BN^2= 2(AM^2 + OM^2) = 2AO^2   Ta c&oacute; AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2a^2 &rarr; 2AO^2 = a^2   Vậy AM^2 + BN^2 + CP^2 + DQ^2 = a^2

aivilanlan · Answer

Chúc bạn học tốt ☺️