Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật. c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vuông?

giahan44 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AB^+AC^2 =6^2 +8^2=36+64=100   BC^2=10^2=100   => AB^+AC^2 =BC^2   => &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (định l&yacute; pytago đảo)   M l&agrave; trung điểm của BC   => AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC   => AM={BC}/2={10}/2=5cm.   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm BC   M l&agrave; trung điểm AD (D l&agrave; điểm đối xứng với A qua M)   => ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute;:  hat{BAC} = 90^0 (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)   => ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c) Để tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   => AC=AB => &Delta;ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A.