Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y =x^2 + \frac{2}{x^3}$ với $x>0$

Home/ Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y =x^2 + \frac{2}{x^3}$ với $x>0$

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y =x^2 + \frac{2}{x^3}$ với $x>0$

Tháng Bảy 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y =x^2 + \frac{2}{x^3}$ với $x>0$

Comments ( 2 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    23 Tháng Bảy, 2022 at 5:13 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\min y =  5\sqrt[5]{\dfrac{1}{27}} \Leftrightarrow x = \sqrt[5]3$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad y = x^2 + \dfrac{2}{x^3}\quad (x>0)$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta được:
    $\dfrac{x^2}{3} + \dfrac{x^2}{3} + \dfrac{x^2}{3} + \dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{x^3} \geqslant 5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{3}\cdot\dfrac{x^2}{3} \cdot\dfrac{x^2}{3} \cdot\dfrac{1}{x^3} \cdot\dfrac{1}{x^3}}$
    $\Leftrightarrow x^2 + \dfrac{2}{x^3} \geqslant 5\sqrt[5]{\dfrac{1}{27}}$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{3} = \dfrac{1}{x^3}$
    $\Leftrightarrow x^5 = 3$
    $\Leftrightarrow x = \sqrt[5]3$
    Vậy $\min y =  5\sqrt[5]{\dfrac{1}{27}} \Leftrightarrow x = \sqrt[5]3$

  2. ankim
    ankim
    23 Tháng Bảy, 2022 at 5:13 chiều
    Reply
    Ta có :
    $\\$
    y =x^2+2/x^3 =x^2/3 +x^2/3 +x^2/3 + 1/x^3 +1/x^3
    $\\$
    Do đó y \ge 5\root{5}{x^2/3 . x^2/3 . x^2/3 . 1/x^3 .1/x^3 } = \root{5}{ 1/27}
    $\\$
    Dấu = xảy ra : x^2/3 = 1/x^3 <=> x^5 = 3 <=> x = \root{5}{3}
    $\\$
    Vậy Min y = \root{5}{ 1/27} <=> x = \root{5}{3}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie