Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: tìm GTNN của y = $\frac{x-3}{2}$ + $\frac{1}{x-3}$ với mọi x>3

Home/ Toán Lớp 10: tìm GTNN của y = $\frac{x-3}{2}$ + $\frac{1}{x-3}$ với mọi x>3

Toán Lớp 10: tìm GTNN của y = $\frac{x-3}{2}$ + $\frac{1}{x-3}$ với mọi x>3

Tháng Bảy 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: tìm GTNN của y = $\frac{x-3}{2}$ + $\frac{1}{x-3}$ với mọi x>3

Comments ( 2 )

  1. thienthanh
    thienthanh
    23 Tháng Bảy, 2022 at 10:46 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\min y = \sqrt2 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x > 3 \Leftrightarrow x – 3 >0$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta được:
    $\dfrac{x-3}{2} + \dfrac{1}{x-3}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{x-3}{2}\cdot \dfrac{1}{x-3}}$
    $\Leftrightarrow y \geqslant \sqrt2$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{1}{x-3}$
    $\Leftrightarrow (x-3)^2 = 2$
    $\Leftrightarrow x = 3 + \sqrt2\quad (Do\ x > 3)$
    Vậy $\min y = \sqrt2 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt2$

  2. maingoctruc
    maingoctruc
    23 Tháng Bảy, 2022 at 10:46 sáng
    Reply
    Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
    $\\$
    y = (x-3)/2 + 1/(x-3) \ge 2\sqrt{ (x-3)/2 . 1/(x-3)} = 2 \sqrt{1/2} =  \sqrt{2}
    $\\$
    Dấu = xảy ra :
    <=>    (x-3)/2 = 1/(x-3)
    $\\$
    <=> (x-3)^2 = 2   
    $\\$ 
    Vì x >3 <=> x = \sqrt{2}+3
    $\\$
    Vậy Min y = \sqrt{2} <=> x = \sqrt{2}+3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Tiên

About Cát Tiên