Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{x^2+2}{\sqrt[]{x^2+1}}$

Home/ Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{x^2+2}{\sqrt[]{x^2+1}}$

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{x^2+2}{\sqrt[]{x^2+1}}$

Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{x^2+2}{\sqrt[]{x^2+1}}$

Comments ( 2 )

  1. ngoclankhue
    ngoclankhue
    21 Tháng Bảy, 2022 at 4:56 sáng
    Reply
    y = $\frac{x² + 2}{\sqrt[]{x² + 1}}$
    y = $\frac{x² + 1 + 1}{\sqrt[]{x² + 1}}$
    y = $\sqrt[]{x² + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x² + 1}}$
    Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm
    $\sqrt[]{x² + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x² + 1}}$ ≥ 2 × $\sqrt[]{ \sqrt[]{x² + 1} × \frac{1}{\sqrt[]{x² + 1}}}$ 
    ⇔ y ≥ 2
    Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt[]{x² + 1}$ = $\frac{1}{\sqrt[]{x² + 1}}$
                                  ⇔ |x² + 1| = 1
              Vì x² + 1 ≥ 0 ⇔ x² + 1 = 1 ⇒ x = 0 ( TM )
    Vậy GTNN của y là 2 khi x = 0
     

  2. maingoctruc
    maingoctruc
    21 Tháng Bảy, 2022 at 4:56 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    \(\min y = 2\Leftrightarrow x = 0\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}
    \quad y = \dfrac{x^2 + 2}{\sqrt{x^2 + 1}}\\
    \Leftrightarrow y = \sqrt{x^2 + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\\
    \text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:}\\
    \sqrt{x^2 + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\geqslant 2\sqrt{\left(\sqrt{x^2 + 1}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}}\\
    \Leftrightarrow y\geqslant 2\\
    \text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
    \sqrt{x^2 + 1} = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \Leftrightarrow x^2 + 1 = 1\Leftrightarrow x = 0\\
    \text{Vậy}\ \min y = 2\Leftrightarrow x = 0
    \end{array}\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân