Toán Lớp 7: Chứng minh căn bậc 2 là số vô tỉ

Question

Toán Lớp 7:  Chứng minh căn bậc 2 là số vô tỉ

diemchau · Answer

Giải đáp:      Lời giải và giải thích chi tiết: Giả sử   2   l&agrave; 1 số hữu tỉ =>   2  a  b  =   với   a  b   l&agrave; ph&acirc;n số tối giản v&agrave;   ,  abZ  &Icirc;  ,   0  b  &sup1;  2  2  2  2  2  2  2  2  2  aaa  ab  bbb  &aelig;&ouml;  =&THORN;=&THORN;=&THORN;=  &ccedil;&divide;  &egrave;&oslash;  =>  2  a   l&agrave; số chẵn   =>a l&agrave; số chẵn do căn bậc 2 của 1 số chẵn l&agrave; số chẵn (1)  =>a c&oacute; dạng 2k (  kZ  &Icirc;  )   Thay a=2k v&agrave;o   2  2  ab  =   ta c&oacute;:  2  2  2  2  2  2  (2 ) 2  4 2  2  kbkbkb  =&THORN;=&THORN;=  =>  2  b  l&agrave; số chẵn  =>b l&agrave; số chẵn (2)  Từ (1) v&agrave; (2) => ph&acirc;n số   a  b   chưa tối giản tr&aacute;i với giả thiết đ&atilde; đưa ra  Vậy suy ra   2   l&agrave; 1 số v&ocirc; tỉ (đpcm)

dinhcongson · Answer

Giải thích các bước giải:

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 =a/b với b>0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√2 )2=(a/b)²hay a²=2b²(1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)²=2c² hay b²=2c²

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √2 là số vô tỉ.