Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình 3x^2+y^2+4xy+4x+2y+5=0
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình 3x^2+y^2+4xy+4x+2y+5=0
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;3} \right);\left( {2; – 5} \right)} \right\}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
$\begin{array}{l}
3{x^2} + {y^2} + 4xy + 4x + 2y + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 9{x^2} + 3{y^2} + 12xy + 12x + 6y + 15 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.\left( {2y + 2} \right) + {\left( {2y + 2} \right)^2} – {y^2} – 2y + 11 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3x + 2y + 2} \right)^2} – {\left( {y + 1} \right)^2} + 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3x + 2y + 2 – \left( {y + 1} \right)} \right)\left( {3x + 2y + 2 + \left( {y + 1} \right)} \right) = – 12\\
\Leftrightarrow \left( {3x + y + 1} \right)\left( {3x + 3y + 3} \right) = – 12\\
\Leftrightarrow \left( {3x + y + 1} \right)\left( {x + y + 1} \right) = – 4 (1)
\end{array}$
Do $\left( {3x + y + 1} \right) + \left( {x + y + 1} \right) = \left( {4x + 2y + 2} \right) \vdots 2,\forall x,y \in Z$
$ \Rightarrow \left( {3x + y + 1} \right),\left( {x + y + 1} \right)$ là các ước cùng chẵn hoặc cùng lẻ của $-4$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + y + 1 = – 2\\
x + y + 1 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3x + y + 1 = 2\\
x + y + 1 = – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + \left( {x + y + 1} \right) = – 2\\
x + y + 1 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + \left( {x + y + 1} \right) = 2\\
x + y + 1 = – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2 = – 2\\
x + y + 1 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + \left( { – 2} \right) = 2\\
x + y + 1 = – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = – 2\\
x + y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x + y = – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = – 2\\
y = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = – 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;3} \right);\left( {2; – 5} \right)} \right\}$ thỏa mãn đề.