Toán Lớp 9: Cho hệ phương trình (1):mx+2y=1 và 3x+(m+1)y=-1
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, trong trường hợp m có nghiệm duy nhất tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm là số nguyên
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho hệ phương trình (1):mx+2y=1 và 3x+(m+1)y=-1
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, trong trường hợp m có nghiệm duy nhất tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm là số nguyên
Comments ( 1 )
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 2y = 1\\
3x + \left( {m + 1} \right).y = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3mx + 6y = 3\\
3mx + m\left( {m + 1} \right).y = – m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {m + 1} \right).y – 6y = – m – 3\\
3x + \left( {m + 1} \right).y = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + m – 6} \right).y = – \left( {m + 3} \right)\\
3x = – 1 – \left( {m + 1} \right).y
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {m – 2} \right).y = – \left( {m + 3} \right)\left( * \right)\\
x = \dfrac{{ – 1 – \left( {m + 1} \right).y}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m – 2} \right) \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 3\\
m \ne 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{{ – \left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m + 3} \right).\left( {m – 2} \right)}} = \dfrac{1}{{2 – m}}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1 – \left( {m + 1} \right).y}}{3}\\
= \dfrac{{ – 1 – \left( {m + 1} \right).\dfrac{1}{{2 – m}}}}{3}\\
= \dfrac{1}{{m – 2}}\\
\Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{{m – 2}};\dfrac{1}{{2 – m}}} \right)\\
Khi:x;y \in Z\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{m – 2}} \in Z\\
\dfrac{1}{{2 – m}} \in Z
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m – 2 \in \left\{ { – 1;1} \right\}\\
\Leftrightarrow m \in \left\{ {1;3} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m \in \left\{ {1;3} \right\}
\end{array}$