Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Δ S A B đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết S

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  Δ S A B  đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết SC tạo với (ABCD) một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:   $V_{S.ABCD} =  dfrac{a^3 sqrt6}{6}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t $ triangle SAB$ đều cạnh $a$   Gọi $H$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ Rightarrow  begin{cases}HA = HB =  dfrac12AB =  dfrac{a}{2}  SH =  dfrac{a sqrt3}{2}  SH perp AB end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}(SAB) perp (ABCD)  (SAB) cap (ABCD) = AB  SH perp AB  SH subset (SAB) end{cases}$   $ Rightarrow SH perp (ABCD)$   $ Rightarrow  widehat{(SC;(ABCD))} =  widehat{SCH} = 30^ circ$   $ Rightarrow HC =  dfrac{SH}{ tan widehat{SCH}} =  dfrac{ dfrac{a sqrt3}{2}}{ tan30^ circ} =  dfrac{3a}{2}$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $ triangle HBC$ vu&ocirc;ng tại $B$ ta được:   $ quad HC^2 = HB^2 + BC^2$   $ Rightarrow BC =  sqrt{HC^2 - HB^2} =  sqrt{ dfrac{9a^2}{4} -  dfrac{a^2}{4}}$   $ Rightarrow BC = a sqrt2$   Khi đ&oacute;:   $ quad V_{S.ABCD} =  dfrac13S{ABCD}.SH =  dfrac13AB.BC.SH$   $ Leftrightarrow V_{S.ABCD} =  dfrac13 cdot a cdot a sqrt2 cdot  dfrac{a sqrt3}{2}$   $ Leftrightarrow V_{S.ABCD} =  dfrac{a^3 sqrt6}{6}$