Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho hình thang ABCD (ab//cd), E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng diện tích tam giác BEC = nửa diện tích hình thang help meeeee .-.

Tháng Bảy 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho hình thang ABCD (ab//cd), E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng diện tích tam giác BEC = nửa diện tích hình thang
help meeeee .-.

Comments ( 1 )

  1. dongoctuan
    dongoctuan
    9 Tháng Bảy, 2022 at 12:59 chiều
    Reply
    Lời giải:
    Kéo dài $BE$ cắt $CD$ tại $F$
    Xét $\triangle ABE$ và $\triangle DFE$ có:
    $\begin{cases}\widehat{BAE} = \widehat{FDE}\quad \text{(so le trong)}\\AE = ED = \dfrac12AD\\\widehat{AEB} = \widehat{DEF}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ABE = \triangle DFE\ (g.c.g)$
    $\Rightarrow AB= DF$ (hai cạnh tương ứng)
    $\Rightarrow S_{ABE} = S_{DEF}$
    Ta có:
    $S_{BEC} = S_{ABCD} – (S_{ABE} + S_{CDE})$
    $\quad = S_{ABCD} – (S_{DEF} + S_{CDE})$
    $\quad = S_{ABCD} – S_{CEF}$
    $\quad = \dfrac{(AB + CD).h}{2} – \dfrac{CF.h’}{2}$
    $\quad = \dfrac{(AB + CD).h}{2} – \dfrac{(CD + DF).h’}{2}$
    $\quad = \dfrac{(AB + CD).h}{2} – \dfrac{(CD + AB).h’}{2}$
    $\quad = \dfrac{(AB + CD)}{2}\cdot (h – h’)$
    Với $h$ và $h’$ lần lượt là chiều cao của hình thang và chiều cao $\triangle CDF$
    Theo định lí $Thales$ ta được:
    $\dfrac{h’}{h} = \dfrac{BE}{AB} = \dfrac12$
    $\Rightarrow h’ = \dfrac12h$
    $\Rightarrow h – h’ = \dfrac12h$
    Do đó:
    $S_{BEC} = \dfrac{(AB + CD)}{2}\cdot \dfrac{h}{2}$
    $\quad =\dfrac12\cdot \dfrac{(AB + CD).h}{2}$
    $\quad = \dfrac12S_{ABCD}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hường

About Thanh Hường