Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AC . Trên tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD và trên tia CB lấy điểm E sao cho EB =BC. Gọi I là

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AC . Trên tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD và trên tia CB lấy điểm E sao cho  EB =BC. Gọi I là giao điểm của AB và ED . Chứng minh:                                                                                                                                                                                                       a, tam giác BMC = tam giác DMA b, AD // EC C, I là trung điểm của A

kimnguenoanh · Answer

Cho tam gi&aacute;c ABC, gọi M l&agrave; trung điểm của AC . Tr&ecirc;n tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD v&agrave; tr&ecirc;n tia CB lấy điểm E sao cho EB =BC. Gọi I l&agrave; giao điểm của AB v&agrave; ED . Chứng minh: a, tam gi&aacute;c BMC = tam gi&aacute;c DMA b, AD // EC C, I l&agrave; trung điểm của A       a)   X&eacute;t &Delta;BMC v&agrave; &Delta;DMA c&oacute;:   +) MB = MD (GT)   +) MA = MC (GT)   +)  hat{AMD} =  hat{BMC} (đối đỉnh)   &rArr; &Delta;BMC = &Delta;DMA (c.g.c)    Vậy &Delta;BMC = &Delta;DMA (đpcm)     b)   C&oacute; &Delta;BMC = &Delta;DMA (cmt)   &rArr;  hat{DAM} =  hat{BCM} (g&oacute;c tương ứng)    M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong tạo bởi AC cắt AD v&agrave; EC   &rArr; AD // EC (đpcm)    Vậy AD // EC       c)   +) C&oacute; &Delta;BMC = &Delta;DMA (cmt)   &rArr; AD = BC (cạnh tương ứng) (1)    Lại c&oacute; BE = BC (GT) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AD = BC = BE   &rArr; AD = BE   +) C&oacute; AD // EC   &rArr;  hat{EBA} =  hat{BAD} (so le trong)   +) X&eacute;t &Delta;AID v&agrave; &Delta;EIB c&oacute;:    hat{AID} =  hat{EIB} (đối đỉnh)     hat{EBA} =  hat{BAD} (cmt)    AD = BE (cmt)   &rArr; &Delta;IAD = &Delta;IBE (g.c.g)   &rArr; IA = IB (cạnh tương ứng)   M&agrave; I nằm giữa AB   &rArr; I l&agrave; trung điểm của AB (đpcm)    Vậy I l&agrave; trung điểm của AB        (Xin lỗi bạn nh&eacute;, mik đang l&agrave;m dở th&igrave; bố bắt đi ăn cơm)