Toán Lớp 8: Bài 4 :
Cho hình vuông ABCD trên các cạnh AD ; DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = DF .
Gọi M và N lấn lượt là trung điểm È và BF
a, Chứng minh các tam giác ADF và BEC bằng nhau
b, M N vuông góc với AF
Leave a reply
Comments ( 1 )
AB=AD ( ABCD là hình vuông )
AE=DF $(gt)$
=> ΔADF=ΔBAE ( hai cạnh góc vuông )
=>AF=BE (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
\hat{DAF}+\hat{FAB}=90^{o} ( \hat{DAB}=90^{o} )
\hat{ABE}+\hat{EBC}=90^{o} ( \hat{ABC}=90^{o} )
Mà \hat{DAF}=\hat{ABE} ( ΔADF=ΔBAE )
=>\hat{FAB}=\hat{EBC}
Xét ΔABF và ΔBCE có:
\hat{FAB}=\hat{EBC} $(cmt)$
AF=BE $(cmt)$
AB=BC ( ABCD là hình vuông )
=> ΔABF=ΔBCE (c.g.c)
b) Xét ΔADF vuông tại D có:
\hat{DAF}+\hat{AFD}=90^{o}
Lại có:
\hat{DAF}=\hat{ABE} ( ΔADF=ΔBAE )
\hat{BAF}=\hat{AFD} ( $AB//CD$, so le trong )
=> \hat{ABE}+\hat{BAF}=90^{o}
Mà \hat{ABE}+\hat{BAF}+\hat{AHB}=180^{o} ( định lí )
=>\hat{AHB}=90^{o}
=>AH⊥BE
Xét ΔEFB có:
ME=MF ( M là trung điểm của EF )
NB=NF ( N là trung điểm của BF )
=>MN là đường trung bình của ΔEFB
=> $MN//EB$ (định lí)
Mà AH⊥BE $(cmt)$
=>MN⊥AH
hay MN⊥AF
VậyMN⊥AF