Toán Lớp 7: Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Question

Toán Lớp 7:  Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:   Thay x= 0 v&agrave;o đa thức x.f(x+1) = (x+2).f(x) ta được :        0.f(0+1) = (0+2).f(0)   &hArr; 0 = 2.f(0)   &hArr; f(0)=0   &rArr; 0 l&agrave; một nghiệm của đa thức f(x) (1)   Thay x=-2 v&agrave;o đa thức x.f(x+1) = (x+2).f(x) ta được :   (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)   &hArr; (-2).f(-1) = 0 .f(-2)   &hArr; (-2).f(-1)=0   &hArr; f(-1)=0   &rArr; -1 l&agrave; một nghiệm của đa thức f(x) (2)    Vậy từ (1) v&agrave; (2) &rArr; Đa thức f(x) c&oacute; &iacute;t nhất 2 nghiệm l&agrave; 0 v&agrave; -1 (đpcm)

cobexinhdep · Answer

Bài 2:

Thay x = 0 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = 0

Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = 0

Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)