Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−3;3), B(−1;4). Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cắt trục hoành tại M và cắt trục tung tại N. Tín

Question

Toán Lớp 10:  Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−3;3), B(−1;4). Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cắt trục hoành tại M và cắt trục tung tại N. Tính diện tích tam giác OMN và độ dài đường cao của tam giác OMN kẻ từ O

minhhaanh · Answer

Giải đáp: Vì đường thẳng AB cắt trục Ox tại điểm M => 3 điểm M, A, B thẳng hàng. => 2 véc-tơ vec{AB} và vec{AM} cùng phương. Gọi M(x;0) thuộc trục Ox. Ta có: vec{AM} = (x+3;-3) và vec{AB} = (2;1) vec{AM} và vec{AB} cùng phương <=> {x + 3}/2 = 3/-1 <=> x = -9 Vậy M(-9;0) Vì đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm N => 3 điểm N, A, B thẳng hàng. => 2 véc-tơ vec{AN} và vec{AB} cùng phương Gọi N(0;y) thuộc trục Oy Ta có: vec{AN} = (3;y-3) và vec{AB} = (2;1) vec{AN} và vec{AB} cùng phương <=> 3/2 = {y - 3}/1 <=> y = 9/2 Vậy N(0, 9/2) Vì triangle OMN vuông tại O => S_( triangleOMN) là: S_( triangleOMN) = 1/2 OM . ON = 1/2 . 9 9/2 = 81/4 Gọi H là chân đường cao kẻ từ O của triangle vuông OMN. Khi đó, ta có: 1/{OH^2} = 1/{OM^2} + 1/{ON^2} = 1/81 + 4/91 = 5/81 => OH^2 = 81/5 => OH = $ dfrac{9 sqrt{5}}{5}$