Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b/ Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c/ Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
mai e thi r ạ, giúp e với
Leave a reply
Comments ( 1 )
a) Ta có: M, Q lần lượt là trung điểm của AB,BC
=> MQ là đường trung bình trong ΔABC
=> MN // AC và MN=1/2 AC (1)
Tương tự: Q,P lần lượt là trung điểm của AD,CD
=> QP là đường trung bình trong ΔADC
=> QP // AC và QD=1/2AC (2)
Từ (1),(2)=> MN//QP, MN=QP
=> Tứ giác MNPQ là bình hành
Lại có NP // BD( do có N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD)
Và MN // AC
Mà AC ⊥ BD
=> MN⊥ NP
=> Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b)Vì MNPQ là hình vuông
=> MN=MQ
Lại có:
MN = /12 AC
MQ=1/2 BD
=>AC=BD
Vậy để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều khiện 2 đường chéo bằng nhau (AC=BD)
c)Vì MN=1/2 AC
=>MN=6:2=3cm
Tương tự
MQ=8:2=4cm
Vậy diện tích tứ giác MNPQ là : 3.4=12cm^2